汪一平圆对数理论，开创世界新颖数学理论的先河

　　导读：（特邀通讯员 朱孔昌 ）新年伊始，2023年1月7日中国人工智能学会成功举办第五届中国人工智能大赛颁奖典礼。国际、国内许多同行非常关注中国人工智能理论-技术-方法-工程。特别关注中国突破某些西方国家技术封锁围堵，哪些是引领世界科学技术创新潮流的新成果？其中圓对数团队的创新成果尤为引人注目。

　　（1）、首次提出圆对数公理化“自身除自身不一定是1”。重整了西方400年的数学体系，建立了三维复空间不对称性-关联性一体化数学理论体系，成为新颖、独立、稳定、独立的圆对数理论。

　　（2）、率先建立人工智能三维复空间人工智能小型化、智能化、高算力、低成本、零误差，三维四光子双螺旋芯片架构的认知、解析和控制。填补了西方数学无关数学模型的“对称与不对称性”、“离散型与关联型”数据网络-神经网络”存算一体化领域空白。

　　1、探访汪一平和圓对数团队

　　圆对数创始人 汪一平 浙江海宁人 1961年浙江大学本科毕业，服从国家分配一直在浙江西部衢州地区工作，1998年1月退休。衢州市老年科技工作者协会 高级工程师 长期从事数学基础、人工智能算法、旋转动力机械研究。

　　汪一平领衔的圆对数团队在长期的数学探索中，聚焦重大任务开展研发与转化应用，不断扩充高质量、能力强成员，有：李小坚（北京北方工业大学、博士、教授）、何华灿（西北工业大学、博导、教授）、尹波（原国家实验室主任 高级研究员）、苟华建（成都中铁自动化研究院 高级研究员）、冯嘉礼（上海海事大学、教授）、汪弘轩（福州大学至诚学院、大三）、李思齐（湖南大学、博士生）、翟冬青（中科院计算研究所 高级工程师）、李敏（中科院计算所博士，毕业后在产业锻炼）、高隆昌（西南交通大学、教授）、张文祥（浙江大学城市学院、教授），以及著名专家、学者、活动家：朱孔仓、何兆基、王全心、王同超、唐国臣、吕陈今、冯劲松、田荗、李升阳、方晓汾、霍治利、张金成、……（排名次序不分前后）20多位成员，自发组成圆对数团队。各个成员以专业特长、丰富经历，先后合著（汪一平为第一作者）不断充实提高，创建了新颖、独立、中国式的新颖数学数学理论体系。称“汪一平圆对数”理论。

　　圆对数团队先后获2022年中国人工智能学会“智能杯”（理论创新）特等奖（获奖成员：汪一平、李小坚、何华灿、苟华建、汪弘轩）。2021年“智能杯”（理论创新）一等奖（获奖成员：汪一平、李小坚、尹波、李思齐、汪弘轩）。2015年中国科学家论坛论文一等奖（获奖成员：汪一平、尹波）。2013年中国科学管理研究院论文一等奖和2012-2013《最有价值论文》奖匾（获奖成员：汪一平）。汪一平还获得《内冷负压航空氢动力发动机》、《涡旋负压船舶内燃机》等8项国家发明专利。

　　圆对数在国内外期刊、会议发表文章：汪一平《圆对数与黎曼零点猜想》、《连续统假设与圆对数》；汪一平、李小坚《圆对数与微积分改革》；汪一平、李小坚、何华灿《复杂多体系统的稳定·优化·控制·神经网络——高阶微积分方程与模式识别在“0到1”动态控制原理》等重要论文等30多篇。

　　圆对数亮点：提出圆对数公理化假设“自身除自身不一定是1”。证明函数的整数性展开、同构时间计算一致性、中心零点稳定性等圆对数定理，摒弃了传统数学（包括计算机算法）迭代法“逼近计算”的复杂程序及芯片程序。其中：(a)，圆对数公理化假设“自身除自身一定是1”描述了离散型的跳跃形式。(b)、圆对数公理化假设“自身除自身不是1”描述了关联型的连续形式。圆对数到达了素数体系的时空物理真理。

　　（1）、首次完整性发现“加减乘除互逆性”规则；改革传统微积分为多变量（群组合）-层次方程；改造传统模式识别界面/椭圆模式为正圆模式；任意函数分解为“数值特征模”（正中反均值函数）和“位值圆对数”（无关数学模型、没有具体数字内容），对三维高幂次复空间，以共享时间序列（幂函数）在{-1或[-1到(0)到+1]或+1}间，跳跃过度和连续过度，具备完备性与相容性的完整统一性。

　　（2）、率先建立人工智能三维立体复空间的认知、解析和控制，为创建人工智能小型化、智能化、高效率、低成本、高算力零误差达到（100200）宇宙级别的，三维四光子双螺旋芯片架构的圆对数数学基础。填补了西方数学和人工智能没有的“无关数学模型，没有具体数字内容、不对称性和关联性统一、离散型与关联型一体化”的数学计算空白，实现人工智能直接零误差的解析、认知与控制。

　　2、欧洲建立的数学王国基础牢固吗？

　　在宇宙的浩瀚无垠的外层空间，万米之深的广阔海洋，神秘莫测的生命，……，组成宇宙-大脑的大自然景观。从古至今千百年来，人类借助于空间技术和新的科学工程，扩大人类活动范围和获得最新领域知识。它们有怎么样的数学规则？国内外有许多数学家、科学家前赴后继地研究数学规则，体现人类对未知变量的不懈追踪。

　　20世纪50年代中国数学家钱宝琮《李俨 钱宝琮科学全集》记载：中国古数学从殷商甲骨文(公元前14-前11世纪)中已有记数：个、十、百、千、万和特有的“数值”和“位值”专名，蕴含“十进制数值”、“十进制位值”、“二进制”，以及跳跃型与连续型计算萌芽。

　　6-8世纪王孝通撰《缉古算经》一卷，解决了若干复杂的土方工程及勾股问题，且都用三次或四次方程解决，是现存记载三次、四次方程的最早著作。11-16世纪数学家王文素为代表的数学经典作品中，有微积分概念和高次联立方程组与消元解法（欧洲数学称迭代法）。

　　先秦数学家秦九韶《九章算术》，王文素为代表的数学是中国最重要的数学经典，达到了世界数学的巅峰。一大批欧洲传教士来华带来了古希腊《几何原本》。《九章》与《原本》像两颗璀灿的明珠，东西辉映推动着世界数学。

　　17世纪的1614年，欧洲出现纳披尔提出以10为底的对数，把乘转换为加计算；1656年霍布斯发表《运算与逻辑》，1679年莱布尼茨提出“0和1构成二进制编码”推理，并且特别指出这个发明的功劳归中国人。欧洲数学从牛顿-莱布尼茨微积分，伽罗瓦理论，庞加莱拓扑概念到冯·诺伊曼-图灵建立了离散型数学“元宇宙”，开创了人工智能时代。

　　400多年来，欧洲数学家以“数值分析”为主题发展了代数、几何、数论（算术）、群理论等，建立了“数学王国”三个部分，组成庞大繁杂的数学王国。其中：

　　“第一数学王国的纯数学：留下了一系列没有解决的世纪性基础数学难题”。

　　“第二数学王国的应用数学：留下了宏观与微观，对称与不对称统一数学难题”。

　　“第三数学王国的计算数学工程化（称人工智能）：留下了完备性与相容性统一和零误差计算数学难题。

　　数学王国基础是否稳固? 数百年来，国内外许多数学家不断提出质疑和挑战：阿贝尔定理一元五次方程真的不能有一般解吗? 费马大定理的恒等式能成立吗? 完整性的黎曼零点猜想与朗道-西格尔零点猜想都存在吗? 微积分方程能否适应多变量（群组合）动态控制? 计算机为什么不能摒弃迭代法逼近计算，直接做到零误差计算? 宇宙有没有不对称性的信息传输? 数学的发展何处是尽头?

　　3、圆对数反映了数学和人工智能算法的实质性进步

　　基于中国学者钟义信院士“范式革命”，何华灿“泛逻辑”，冯嘉礼“大成逻辑”等，转换为简单的数学公式。圆对数公理化假设破解一系列世纪性数学难题组成圆对数定理。

　　（1）、证明“互逆定理”。被成为定理的酵母，许多定理是从它这里延伸。任意函数在以解析度2（或大于2），以中心零点建立互逆的不对称性，转换为特征模和圆对数的共享时间序列，完整性证明“算术四则运算的“加减乘除互逆性”规则。

　　（2）、证明“霍奇整数猜想”。霍奇猜想要求代数-几何簇进行简单的整数结合或分解。圓对数“以群组合圆函数为底的对数”，确保代数-几何簇幂函数的整数性展开，根本性解除了“误差积累”现象，避免复杂的迭代法，为零误差计算奠定基础。

　　（3）、证明“黎曼零点猜想和西格尔零点猜想”，证明中心零点存在“加定理”与“减定理”的零点猜想，确保任意函数稳定性和安全性。黎曼ζ函数改写为“倒数之和再倒数”称负幂均值函数。其中：

　　a、黎曼ζ函数加定理（称单连通、圆球）：有一个中心零点O。黎曼函数以加定理方式收敛在对称性、同构性圆对数对应的圆球或二个平行线中心零点O。中心零点可叠加性比喻为无限长“糖葫芦串”，称黎曼函数零点猜想。

　　。。b、黎曼ζ函数减定理（称双连通、圆环）：有二个中心零点O（圆球中心）和C（圆环轴中心）。黎曼函数以减定理，分别同步收敛在圆半径O和“圆环轴圆”C。中心零点可叠加性比喻为无限宽“同中心圆饼或圆环”。称朗道-西格尔零点猜想。

　　（4）、证明“素数定理”：素数分布以{素数尾数为1,3,7,9}，数值尾数{5}组成“中心零点系列线”，组成不均匀分布“四元数素数”，转换为相对对称、素数同构位值圆对数，在{-1到0到+1}进行离散与跳跃的相对对称性展开，称圆对数素数定理PNT。

　　（5）、证明“哥德巴赫猜想”。（强）哥德巴赫猜想：任意足够大不对称性的二素数之和是偶数；（弱）哥德巴赫猜想任意足够大不对称性的三素数之和是偶数。通过圆对数相对对称性概念，证明任意不对称性分布素数函数，都可以转换为共享“素数特征模”序列，组成{0或2}对称的偶数性展开。

　　（6）、证明“P=NP完全问题”。简单的多项式{P}与任意复杂不确定性多项式{NP}是否具有同构计算时间？圆对数证明任意元素不重复连乘群组合与集合，为无限程序多项式，其每个子项都是互逆性的不对称“乘与加群组合”，具有无穷程序同构位值圓对数和共享的时间序列，在圆对数-特征模里幂函数里写成宇宙量子10200级别，满足“P=NP完全问题”。文章刊登于2018.9.美国《数学与统计科学杂志》（JMSS）。

　　（7）、证明“费马大定理“。所说的费马大定理xn+yn=zn是“n=2以外的（不改变其元素和幂的整数）”，英国数学家怀尔斯证明“不等式”成立。圓对数证明费马大定理结合圆对数，满足“恒等式”成立。文章刊登于2020.4.美国《美国科学杂志》（JAS）。

　　（8）、证明“四色定理”，是无穷图块四种颜色组成一元四次方程一般解，转换的位值圓对数适应1-3、2-2、3-1、0-4不同颜色组成的四色单元体体，进行“连续与跳跃过度”。其意义是为设计新颖四光子双螺旋的新一代三维CPU芯片架构，提供可靠数学依据。文章刊登于2018.10.美国《数学与统计科学杂志》（JMSS）。

　　（9）、证明“规范场”。规范场可行性在于纠缠态量粒子进行“没有具体质量元素内容”计算：其中有微观的狄拉克方程、宏观的引力方程、麦克斯韦电磁方程、中性的光粒子、热力学粒子等，具有离散性-关联性一体化的。证明上述力学函数分解为特征模（正中反均值函数）和位值圓对数，进行“没有具体质量元素内容”，在{0到1}内的零误差逻辑化算术计算。文章刊登于2018.2.美国《数学与统计科学杂志》（JMSS）。

　　（10）、证明“NS方程”。NS方程是流体力学中随机离散态的不对称性、多参数，多质量、多密度、多能量、多空间的，可压缩性与不可压缩性的团簇流体运动。通过圓对数统一为“无关数学模型，没有具体空间、质量内容”的“概率-拓扑”在{0到1}范围内统一的流体力学计算。关键是数学及人工智能寻找“随机性样板”组成“特征模”（包括各个不同的科学领域）的精确性。

　　（a）、不可压缩性流体：有一阶微分，二阶微分的动能统一进行“没有具体空间元素”的认知与解析。文章刊登于2018.4.美国《数学与统计科学杂志》（JMSS）。作者汪一平2018年8月，收到参加美国纽约34届世界力学大会邀请函。

　　（b）、可压缩性流体：有一阶微分，二阶微分动能的统一，动能（二阶微分）的统一结合热力学方程，进行“没有具体空间元素”的认知与解析。该文（作者汪一平、尹波）获中国科学家论坛2015年论文一等奖。获“航空发动机”、“船舶内燃机”国家发明专利。

　　的统一。深刻描述宇宙的收敛、扩张、演变之间的对称与不对称性转换。其中：（K=+1）收敛到无穷小零点阈值（物理称黑洞、热裂变）；（K=-1）扩张到无穷大边界的演变阈值（物理称紫外灾难、冷聚变、白洞）；（K=±1）在无穷大到无穷小边界阈值之间的平衡。（物理称虫洞）；（K=±0）在任意高次幂函数时-空阈值之间，进行不对称性的中心零点转换。

　　这样一来，上述各个事件，依据传统数学定义“范畴论”属于抽象数学最高级别的概述方法，圆对数（包括群组合变量）不仅仅描述抽象数学结构（强调加与减互逆性，分母不可以是0）之间的联系，也可以描述实体数学结构（完整的四则运算：乘与加、乘与除、加与减互逆性，以及分母可以是0）具有关联性之间的联系。圆对数中定义的群组合为“圆对数与范畴论”的组合，具有描述各种对象结构之间具有离散型与关联型数学结构一体化的最高级别的概念，满足零误差逻辑化算术数学计算。

　　4、圆对数的总结与期望

　　圆对数是一个前所未有功能强大、可控的无穷构造集，挑战了西方400年数学基础：

　　（一）、数学基础：首次提出圆对数公理化“自身除自身不一定是1”，破解一系列世纪性数学难题成为圆对数定理，重整西方数学体系，建立新颖、独立、稳定的“数值-位值一体化”的圆对数数学理论体系。

　　（二）、应用基础：率先建立人工智能的三维立体复空间体系，提出新颖独立的芯片架构与算法概念。填补西方数学和人工智能所没有的“不对称性-关联性”存算一体化空白。

　　附关奖励证书、专利项目、刊登论文:

　　（一）奖励证书

　　、重要专利证书

　　（三）、近期主要刊登的论文

　　2022年4月《美国科学杂志》（JAS）P1-106页（附有封2，封3作者人物介绍）。2009-2022年在国内外共发表30多篇，多次参加国内外学术会议。

　　（1）、圆对数统一公式：

　　(4.1) W=(1-ƞ2)K W0

　　(4.2) (1-ƞ2)K={-1或[-1到(0)到+1]或+1}K(Z)/t.

　　（2）、控制原理：已知公式(4.1)三个要素中任意二个要素，可以控制第三个要素。

　　式中： W表示任意群组合未知事件； W0任意群组合已知均值事件；(1-ƞ2)K可控位值圆对数，实现离散与跳跃的“0到1”统一计算；幂函数(K=±1,±0)函数性质属性；幂函数K(Z)/t=K(Z±S±N±(q)/t,依序为：(Z±[S])无穷(Z)超过宇宙量子10200级别)元素中任意有限复变量群组合(S)，(±N=0,1,2)微积分-层次；(±(q)=0,1,2,3…整数)为高幂次的组合、拓扑与控制形式，(Ω=jik=±1为宇宙三维立体八个象限复空间）；一维时间(/t)动态控制着宇宙复空间的平衡、演变及转换。

　　圆对数理论具有程序高度统一的简单、高效、安全、可解释、智能化，零误差的高算力达到(±10±200)次方的宇宙级，远超人类大脑(1012)次方神经元的功能。无悬念地破解“宏观与微观、离散与连续、对称与不对称性”的存算一体化”数学难题。

　　从世界数学发展史角度来看：数学史上出现多次数学危机，在康托尔集合论公理化假设“自身除自身一定是1”，彻底解决了被称为第三次数学危机“悖论”之后，圆对数公理化假设“自身除自身不一定是1”。打破了当前各种数学学派、各个科学领域之间的壁垒与宁静，彻底解决新一轮的“大统一”数学危机。

　　1967年美国数学家朗兰兹猜测：如何摆脱“数值分析”困境，把“代数-几何-群组合-算术组成一个统一体”。只有积极寻找功能强大、可控的“位值分析”为无穷构造集，数学或才有新的生命力。许多数学家、科学家纷纷猜测，“或许存在人类尚未发现最大、最难、最后一个自然界规则”。可是，它们在那里呀?

　　朗兰兹纲领的破解，就有中国学者汪一平提出圆对数公理化假设：没有具体数字的、离散型与关联型一体化的数字化体系，称“圆(YUAN)宇宙”，无悬念拓展了传统数学与人工智能的离散型数字化，称“元(yuan)宇宙”。

　　这样一来，世界数学将由“数值分析”必然的跨入“数值-位值分析”，这是具有里程碑式的新历史发展阶段。

　　汪一平及圆对数团队表示：我们数十年如一日，另辟蹊径，剑走偏锋，抛弃一切杂念和冤屈；长期坚持探索研究，获得了引领世界数学和科学领域意义的新成果。遗憾的是：“现有的科技立项条件，我们根本申报不了”。建言科技改革曾说的：“不论学历、不论职称、不论年龄”，提高国家级和各级学会对非盈利学术评估会议的严谨性和权威性，在党和政府领导与支持下，组织高能人才团结一心科学攻关的科技政策。

　　我们在取得已有科研成成果基础上，需要进一步巩固、拓展、推广和工程应用，期望获得国家科学技术研究立项，聚焦重大任务开展研发与转化应用，强化“研用型”一体化研究与管理。不断扩充高质量、能力强成员，积极组织高校及科研部门组成强大科研攻关团队，继续深入完善圆对数理论对世界性数学基础的改革和人工智能算法及其它科学领域工程应用的研究。

　　最后，圆对数团队再次表示，热烈欢迎国内外专家、学者共同合作，合作共赢。创建中国式数学圆对数理论，密切结合人工智能创建新一代的芯片架构程序。实现中国式新颖、独立、创新的数学理论体系，为世界数学改革和人工智能小型化、智能化取得实质性进步。